Norm, 노름

Norm

Norm은 벡터의 길이 혹은 크기를 측정하는 방법(함수)입니다. Norm이 측정한 벡터의 크기는 원점에서 벡터 좌표까지의 거리 혹은 Magnitude라고 합니다

http://taewan.kim/post/norm/

• p는 Lorm의 차수를 의미합니다. p가 1이면 L1 Norm이고 p가 2이면 L2 Norm입니다.
• n은 대상 벡터의 요소 수입니다.
• Norm은 각 요소별로 요소 절대값을 p번 곱한 값의 합을 p 제곱근한 값입니다.
• 주로 사용되는 Norm은 L1 Norm과 L2 Norm, Maxium norm입니다. 이 3 가지 Norm에 대하여 살펴보겠습니다.

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L1 Norm

L1 Norm은 p가 1인 norm입니다. L1 Norm 공식은 다음과 같습니다.

http://taewan.kim/post/norm/

L1 Norm은 다음과 같은 영역에서 사용됩니다.

• L1 Regularization
• Computer Vision

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L2 Norm

L2 Norm은 p가 2인 Norm입니다. L2 Norm은 n 차원 좌표평면(유클리드 공간)에서의 벡터의 크기를 계산하기 때문에 유클리드 노름(Euclidean norm)이라고도 합니다. L2 Norm 공식은 다음과 같습니다.

추가로 L2 Norm 공식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

피타고라스 정리는 2차원 좌표 평면상의 최단 거리를 계산하는 L2 Norm입니다.

다음 벡터 x의 L2 Norm은 다음과 같이 계산됩니다.

L2 Norm은 다음과 같은 영역에서 사용됩니다.

• L2 Regularization
• kNN 알고리즘
• kmean 알고리즘

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Maxium Norm(상한 노름)

상한 노름은 p 값을 무한대로 보냈을 때의 Norm입니다. 벡터 성분의 최댓값을 구합니다.

L1 Norm은 각 요소 절댓값 크기의 합이고

L2 Norm은 해당 차원의 좌표평면에서 원점에서 벡터 좌표까지의 최단거리입니다.