CH01_04 집합의 연산

1-2 Sets, 집합의 연산

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Set Operations

 

Operations on Sets

 

일정한 규칙을 통해 새로운 집합을 만들어내는 과정

 

Unary Operations

(하나의 집합에 대해 새로운 집합을 만들어내는 것)

 

- power set of sets
- complement of sets

 

 

Binary Operations 

(두개의 집합을 소스로 해서 새로운 집합을 만들어 내는것

 

- Intersection of sets
- union of sets
- set difference
- symmetric difference
- Cartesian product of sets

 

 

Set Operations - Power Sets

Power Sets

 

집합 A의 모든 subset들의 집합 𝒫(A)

모든 원소들은 “집합”

 

 

$$A = \left\{ 1,2 \right\} \\power sets = \left\{ \right.\left\{ \phi \right\},\left\{ 1\right\},\left\{ 2\right\},\left\{ 1,2\right\}\left. \right \}$$

 

 

Power Set and Cardinality

 

$$2^2=4$$

 

 

Set Operations - Complements

 

A에 포함되지 A 않은 원소들을 모은 집합을 A의 complement이라 하고, A^c로 표현한다

 

 

 

 

Set Operations - Intersections and Unions

 

집합에 모두 포함되는 원소들을 모든 A, B 집합을 A와 B의 intersection(교집합)이라고 부르고, A ∩ B로 나타낸다.

 

 

집합 A 또는(or) B에 포함되는 원소들을 모든 집합을 A와 B의 union(합집합)이라고 부르고, A ∪ B로 나타낸다.

 

 

집합이 N개일 경우 Intersection을 아래와같이 표시한다.

 

 

 

집합이 N개일 경우 Union을 아래와같이 표시한다.

 

 

 

 

 

Algebraic Properties of Intersections and Unions

 

Algebraic Properties

 

 

 

Set Operations - Set Differences

 

집합 A, B에 대해 A에는 포함되고, B에는 포함되지 않은 원소들을 모은 집합을 A − B로 나타내고, set difference(차집합)이라고 부른다.

 

A − B는 A∖B로 표현하기도 한다.

 

 

Set Operations - Cartesian Product

 

집합 A, B에서 원소 a, b들을 각각 뽑아  뽑아 (a, b)를 만들 때, 모든 (a, b)들의 집합을 A × B라 한다.

 

 

위의 Cartesian Product cardinality(집합의 크기)는 m X n 이다.

 

예를 들어 좌표평면은 실수 R의 Cartesian Product라고 볼 수 있다.