CH04_03 조건부 확률

4-2 Bayes’ Theorem

---

듣기에 앞서 순열과 조합에 대해서 간단히 정리해보자

 

경우의 수란, 어떤 사건(일)이 일어날 수 있는 경우의 가짓수(outcomes)를 수로 표현한 것이다.

 

팩토리얼 ( ! ) 

팩토리얼이란 서로 다른 n개를 나열하는 경우의 수를 의미합니다. 기호로는 n! 이렇게 쓰고 계산은 n부터 1씩 줄여나가면서 1이 될때까지의 모든 수를 곱합니다.

 

순열 ( nPr ) 

순열이란 서로 다른 n개중에 r개를 선택하는 경우의 수를 의미합니다. (순서 상관 있음)

 

조합 ( nCr ) 

조합이란 서로 다른 n개중에 r개를 선택하는 경우의 수를 의미합니다. (순서 상관 없음)

 

중복 순열 ( n​πr ) 

중복 순열이란 중복 가능한 n개중에서 r개를 선택하는 경우의 수를 의미합니다. (순서 상관 있음)

 

중복 조합 ( nHr ) 

중복 조합이란 중복 가능한 n개중에서 r개를 선택하는 경우의 수를 의미합니다. (순서 상관 없음)

 

Conditional Probabilities

 

조건부 확률 아래와 같이 나타낸다

 

 

예시를 통하여 제대호 이해해 보자.

 

로또 45개 수 중에 6개를 뽑았을떄 맞을 확률을 보자.

 

 

만약 로또번호 6개중 1개를 이미 맞은경우의 확률을 보자.

 

 

또한 6개중 2개를 이미 알고 있는 경우의 확률을 구해보자.

 

 

이처럼 아래의 식은 B라는 사건이 일어난 순간, A가 일어날 확률을 의미한다.

 

 

조건부 확률을 밴다이어 그램으로 보면 아래와 같다.

 

이떄 B를 Reduced Universe 라고 부른다.

 

 

또한 문장을 완성하는 방법을 이러한 조건부 확률을 이용하여 사용된다.

 

 

 

Independent Events

 

Independent Events는 독립적인 사건이다.

예를 들어 동전던지기 같은 경우는 앞에 던졌던 결과가 이후에 영향을 미치지 않는다.

 

즉, B가 일어나든 말든 A가 일어날 확률은 동일 하다는 것이다.

 

또한 Independent Events를 벤다이어 그램을 볼때는 disjoint Events와 는 다르게

비율 개념으로 봐야해서 실제로 구해봐야한다.