CH01_09 함수의 변형

1-3 Functions, Translations(대칭이동) and Transformations

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Translations of Functions

 

Horizontal Translations

 

$$y = f(x)⟶y = f(x − α)$$

 

Vertical Translations

 

$$y = f(x)⟶y − β = f(x)$$

 

 

 

방정식이 f(x, y)=0 인 도형을 x축 방향으로 m만큼, y축 방향을 n만큼 평행이동한 새로운 도형의 방정식은 다음과 같다.

 

 

⇒ f(x, y)=0 → f(x-m, y-n)=0
y=f(x) → y-n=f(x-m)
x 대신에 x-m , y 대신에 y-n 대입

 

 

f(x, y)=0 → f(x+a, y+b)=0

⇒ 도형 f(x, y)=0을 x축의 방향으로 –a만큼, y축의 방향으로 –b만큼 평행이동 

(주의, 도형의 이동은 점의 이동과 달리 반대부호를 붙여서 대입해야 함)

 

 

 

 

Transformations of Functions

 

(함수의 확장, 축소를 이야기 함, 영어로 'Dilation'이라고도 한다)

 

 

 

Horizontal Transformations

 

$$y= f(x)⟶y = f(α ⋅ x)$$

 

Vertical Transformations

 

$$y = f(x)⟶β ⋅ y = f(x)$$

 

 

Horizontal Dilation

The horizontal dilation (also known as horizontal scaling) of a function either stretches/shrinks the curve horizontally. It changes a function y = f(x) into the form y = f(kx), with a scale factor '1/k', parallel to the x-axis. Here,

• If k > 1, then the graph shrinks. 
• If 0 < k < 1, then the graph stretches (x축 방향으로).

 

 

Vertical Dilation

The vertical dilation (also known as vertical scaling) of a function either stretches/shrinks the curve vertically. It changes a function y = f(x) into the form y = k f(x), with a scale factor 'k', parallel to the y-axis. Here,

• If k > 1, then the graph stretches. (y축 방향으로)
• If 0 < k < 1, then the graph shrinks.

 

 

 

 

참고 영상) 함수 그래프 자유자재로// 함수의 확대와 축소 | 함수의 여러가지 변환

 

https://www.youtube.com/watch?v=RaLS2I6gadg 

 

 

x축 방향으로 1/m배 확대,

y축 방향으로 n배 확대

 

 

 

 

 

Reflections of Functions

 

Horizontal Transformations ( y축 대칭)

 

$$y = f(x)⟶y = f(α ⋅ x)$$

 

Vertical Transformations (x축 대칭)

 

$$y = f(x)⟶β ⋅ y = f(x)$$

 

 

 

A reflection of a function is just the image of the curve with respect to either x-axis or y-axis. This occurs whenever we see the multiplication of a minus sign happening somewhere in the function. Here,

• y =  f(-x) is the reflection of y = f(x) with resepct to the y-axis.
• y = - f(x) is the reflection of y = f(x) with respect to the x-axis.

Observe the graph below where the original graph y = (x + 2)2 is reflected with respect to each of the x and y axes

 

 

 

 

 

Rotation across the Origin (원점을 기준으로 대칭)

 

$$y = f(x)⟶y = − f(−x)$$

 

 

 

 

 

Even / Odd Functions

 

 

Even Functions (우 함수)

 

$$f(−x) = f(x)$$

y축 대칭

 

 

 

 

Odd Functions(기함수)

 

f(−x) = − f(x)

원점 대칭